Analiza ilościowa ryzyka projektowego - metoda Monte Carlo

Jak skalkulować wpływ ryzyka na projekt? Jaki założyć budżet rezerwowy na nieprzewidziane wydatki? Ile powinny wynosić bufory w harmonogramie na działania związane z nieoczekiwanymi zdarzeniami? Z pomocą przychodzi symulacja scenariuszy realizacji projektu metodą Monte Carlo.

Analiza ilościowa ryzyka pozwala na ocenę wpływu zidentyfikowanych ryzyk na cele projektu. Skutek ryzyka jest odniesiony do aspektów czasu realizacji, kosztów, oraz zakresu i jakości. Ponieważ trudno zakres i jakość przedstawić w postaci mierzalnych wskaźników, najczęściej występuje ocena w odniesieniu do czasu i kosztów realizacji projektu. W projektach, gdzie w umowie zapisano kary umowne za opóźnienia oraz znane są koszty utrzymania zasobów, tj. maszyn i pracowników można pominąć aspekt czasowy i przeliczyć opóźnienia na dodatkowe koszty ponoszone przez wykonawcę. W takim wariancie analizuje się wyłącznie wpływ ryzyk na budżet projektu, zakładając, że ewentualne opóźnienia są łatwo przeliczalne na konieczne dodatkowe wydatki do poniesienia.

W dalszej części artykułu zajmiemy się oceną wpływu ryzyka na koszty realizacji projektu, przy czym nic nie stoi na przeszkodzie, aby zastosowaną metodę poszerzyć na inne aspekty: czas , jakość, zakres realizacji, o ile możemy je wyrazić w jednostkach liczbowych.

Najprostszy sposób kalkulacji oczekiwanego ryzyka. Załóżmy, że w projekcie zidentyfikowaliśmy 7 ryzyk, w tym sześć zagrożeń i jedną szansę. W trakcie analizy jakościowej (ocenie ryzyka) określiliśmy prawdopodobieństwo i skutek, wpływ na koszt projektu, jeśli dane ryzyko by się ziściło. Wykorzystaliśmy w tym celu technikę korzystającą z macierzy prawdopodobieństwa i skutków ryzyka, zwaną również macierzą kwantyfikacji ryzyk.

Uzyskaliśmy następujące wartości:

  • RBS - oznacza kod ryzyka (Risk Breakdown Structure);
  • Opis ryzyka - hasłowy opis ryzyka;
  • Prawdop. - prawdopodobieństwo wystąpienia, np. 0,10 oznacza 10%, wartości z macierzy kwantyfikacji ryzyk;
  • Skutek (koszt) - wpływ ryzyka, skutek, jeśli ryzyko się ziści, Wzrost kosztów np. o 200 PLN. Dla szansy ujemna wartość oznacza mniejsze koszty projektu (-50PLN);
  • Poziom = prawdop. * skutek - oczekiwana wartość ryzyka.

Wartość oczekiwana ryzyka jest sumą kwot Poziomu wszystkich ryzyk w projekcie. W naszym przykładzie wynosi 76,50PLN. Jest to najprostrzy sposób wyliczenia budżetu rezerwowego dla ryzyka projektu.

Oczywiście łatwo zauważyć, że jeśli się wydarzy ryzyko Z-1, Z-2 lub Z-6 to kwota budżetu rezerwowego będzie niewystarczająca. Najbezpieczniej by było uwzględnić 680 PLN, jednak w takim wypadku bufor finansowy znacznie by przekroczył BAC (budżet projektu). Ta metoda nie pozwala nam na określenie poziomu pewności nieprzekroczenia budżetu pomimo, że znamy prawdopodobieństwa wystąpienia każdego z ryzyk.

Z pomocą przychodzi symulacja metodą MONTE CARLO.

Funkcja LOS - W arkuszu MS Excel mamy do dyspozycji funkcję LOS() . Komórka z formułą =LOS() zwraca wartość w przedziale od 0 do 1 prawostronnie otwartym <0;1). Oznacza to, że wartość 0 może wystąpić, a wartość 1 nigdy nie zostanie zwrócona jako wynik formuły. Wartość funkcji jest losowa i zmienia się przy każdym przeliczeniu formuły po wciśnięciu klawisza F9.

Poszerzamy nasz arkusz dodając kolumnę zawierającą formułę = LOS, oraz kolumnę SKUTEK. Pola tej kolumny korzystają z funkcji JEŻELI, która sprawdza, czy wartość z poprzedniej kolumny jest mniejsza od prawdopodobieństwa ryzyka, jeśli tak, to przepisuję kwotę z pola Skutek (Koszt) do SKUTEK.

 Naciskając F9 zauważymy, że prawdopodobieństwo przepisania kwoty z kolumny D do G jest takie jak wartość prawdopodobieństwa dla ryzyka podana w kolumnie C. Wynika to z faktu liniowego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa funkcji LOS.

 

Naciskając F9 za każdym razem uzyskujemy inny scenariusz realizacji przykładowego projektu. W następnym kroku wykorzystamy zaszyte w arkuszu MS Excel macro, które  wygeneruje dużą liczbę scenariuszy projektu i zapisze ich wyniki, a także przedstawi w postaci wykresu skumulowanego prawdopodobieństwa, dystrybuanty.

W tym celu należy nacinąć przycisk Licz i wpisać np. 1000 scenariuszy. Następnie musimy odczekać kilkadzisiąt sekund i uzyskujemy wynik.

Interpretacja wyniku:

Na osi x znajdują się koszty ryzyka dla poszczególnych scenariuszy. Na osi Y liczebność populacji scenariuszy, liczona w procencie (udziale) wszytskich możliwych sytuacji. Najkorzystniejszy scenariusz zakłada, że ryzyko projektu wyniesie - 50PLN, a najbardziej niekorzystny wydatek w wysokości około 660PLN.

Przy założeniu, że chcemy być w 82% pewni, że nie przekroczymy budżetu projektu należałoby założyć kwotę na ryzyko w wysokości 110PLN - 82% populacji wszystkich scenariuszy znajduje się na lewo tej kwoty.

Aby być pewnym w  90% musimy założyć w budżecie około 2 x więcej (około 200PLN).

W 24% jesteśmy pewni, że ryzyko wyniesie nie więcej niż 0PLN lub nawet mniej (szansa S-1).

To, że ryzyko będzie kosztować 300PLN i więcej jest pewne tylko w około 6%.

W ten sposób można interpretować uzyskany wynik w postaci dystrybuanty prawdopodobieństwa.

Po każdej modyfikacji w rejestrze, zmiany prawdopodobieństwa jednego lub więcej ryzyk, ich skutku lub dodaniu nowych szans i zagrożeń, należy powtórzyć symulację i porównać wyniki. Wdrażając pewne plany przeciwdziałania ryzykom niekorzystnym, wpływamy na czynniki ryzyka zmieniając prawdopodobieńswo, skutek, a także ekspozycję (czas przez jaki mogą się wydażyć). Oczywiście, można też wzmagać (strategie dla szans) wystąpienie ryzyk pozytywnych, jednak z uwagi na ich niewielką liczebność nie praktykuje się tej metody w analizie probabilistycznej. Celem analizy jest określenie najbardziej optymalnego przebiegu dystrybuanty tj. najmnieszych koszów ryzyka przy możliwym największym prawdopodobieństwu (ilości zasymulowanych scenariuszy).

Do prawidłowego działania symulacji konieczne może być włączenie makr (instrukcja).

Opisany przypadek nie zakłada istnienia ryzyk skorelowanych. Oczywiście przy prostej rozbudowie arkusza, można łatwo osiągnąć ten efekt. Analiza Monte Carlo z uwzględnieniem powiązań pomiędzy ryzykami jest w pełni miarodajną metodą oceny ilościowej wpływu ryzyk na cele projektu.

 Studium przypadku wykorzystania aplikacji dotProject do zarządzania ryzykiem projektu inwestycyjnego >>

 Plan zarządzania ryzykiem dla gry Wybory Samorządowe zawierający analizę ilosciową metodą Monte-Carlo >>

 

ZałącznikWielkość
MC Ryzyko w projekcie.xls477.5 KB